Giải phương trình bậc hai
Nhập hệ số a, b, c của phương trình ax² + bx + c = 0, công cụ tính Δ, kết luận số nghiệm và trình bày lời giải từng bước.
Cách dùng và cách tính
Nhập ba hệ số a, b, c của phương trình ax² + bx + c = 0; có thể dùng số âm hoặc thập phân. Công cụ tính biệt thức Δ = b² − 4ac rồi trình bày từng bước: giá trị Δ, kết luận về nghiệm và công thức nghiệm. Số được làm tròn đến 6 chữ số thập phân khi hiển thị.
Khi Δ dương có hai nghiệm phân biệt x = (−b ± √Δ) ÷ 2a. Khi Δ bằng 0 có nghiệm kép x = −b ÷ 2a. Khi Δ âm, phương trình vô nghiệm trong số thực; công cụ vẫn ghi nghiệm phức dạng phần thực ± phần ảo nhân i. Với Δ từ 0 trở lên, có thêm dòng kiểm tra Vi-ét: tổng bằng −b÷a, tích bằng c÷a.
Nếu a bằng 0, công cụ nhận ra đó là phương trình bậc nhất và giải bx + c = 0; nếu cả a và b đều bằng 0 thì kết luận vô nghiệm hoặc vô số nghiệm tùy c. Kết quả dùng số thực của máy tính, nên với hệ số thập phân có thể xuất hiện sai số cực nhỏ.
Ví dụ: x² − 3x + 2 = 0
- Nhập a = 1, b = −3, c = 2.
- Δ = (−3)² − 4 × 1 × 2 = 9 − 8 = 1, dương nên có hai nghiệm phân biệt.
- x₁ = (3 + 1) ÷ 2 = 2 và x₂ = (3 − 1) ÷ 2 = 1.
- Kiểm tra Vi-ét: x₁ + x₂ = 3 = −b÷a, x₁ × x₂ = 2 = c÷a.
Phương trình có hai nghiệm 2 và 1, khớp với kiểm tra Vi-ét.
Lưu ý khi dùng
- Đưa phương trình về dạng chuẩn ax² + bx + c = 0 trước khi nhập, và nhớ dấu của từng hệ số.
- Thử a = 1, b = 2, c = 5: Δ = −16, nghiệm phức −1 ± 2i; trong bài toán thực tế đó là vô nghiệm.
- Nếu x² thiếu số hạng, nhập hệ số 0 cho số hạng đó.
- Thay nghiệm tìm được vào phương trình để kiểm tra lại, nhất là khi làm bài kiểm tra.
Hỏi đáp
Δ âm thì sao?
Phương trình vô nghiệm trong tập số thực; công cụ vẫn cho nghiệm phức để tham khảo.
Khi nào dùng Δ' (delta phẩy)?
Khi b chẵn, đặt b' = b ÷ 2, Δ' = b'² − ac cho phép tính gọn hơn; kết quả nghiệm vẫn như nhau.
Hệ số có thể là phân số không?
Có thể nhập số thập phân, ví dụ 0,5 thay cho 1/2. Với phân số, hãy đổi sang số thập phân trước.
Tại sao Δ = 0 mà công cụ vẫn hiện hai nghiệm?
Khi Δ bằng 0, hai nghiệm trùng nhau nên công cụ ghi x₁ = x₂ và gọi là nghiệm kép.
Công cụ có dùng cho đề thi được không?
Dùng để kiểm tra đáp án thì tốt. Khi thi, bạn vẫn cần trình bày các bước giải theo yêu cầu của đề.